Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）说明△ADC≌△C

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）说明△ADC≌△CEB；（2）说明AD+BE=DE．

Answer 1

（1）∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB．
在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠CEB ∠DAC＝∠ECB AC＝CB

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）

（2）∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CD+CE，
∴DE=AD+BE．