Question

设函数f（x）=x2-2x+2（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式

设函数f（x）=x2-2x+2（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

Answer 1

根据题意可知函数f（x）的图象对称轴为x=1，
①当t≥1时，函数在区间[t，t+1]上单调增，则g（t）=f（t）=t²-2t+2，
②当t+1≤1即t≤0时，函数在区间[t，t+1]上单调减，则g（t）=f（t+1）=t²+1，
③0＜t＜1时，g（t）=f（1）=1，
综合可知g（t）=

t2?2t+2，t≥1 1，0＜t＜1 t2+1，t≤0

．