Question

（2010?延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的

（2010?延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E，（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵DC=BC，
∴

DC

=

BC

，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；

（2）解：∵CE是⊙O的切线，
∴∠DCE=∠CAE，
∵BD=CD，
∴∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，
∴tan∠DCE=tan∠BAC=

BC

AC

=

3

4

．