Question

高中物理问题 高人请进 力学问题

28．雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关，雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大，此外，当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的 次方成正比( )。假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，则___（填“大”或“小”）雨滴先落到地面，接近地面时，______（填“大”或“小”）雨滴的速度较小。

Answer 1

f(阻力)=k1*v+k2*r*r
f=G时，速度不再变化；
G=(4/3)*3.14*r*r*r*p(水的密度);
解方程可得：大水滴的最终速度较大；则直接可以推出大水滴先到达地面。

追问

那个是a次方，没打进去。a在1~2之间（包括1、2），虽说填空题可以假设是平方做，不过a次方应该怎么做呢？另外这个方程怎么解？麻烦你解一下，会有加分的。

追答

你不用解出方程，把r的a次方直接写上去就可以了，然后用r将最终速度v表示出来就可以判断了，你自己试一下，很简单的。

追问

做出来是系数比较烦的式子，差不多是mr^3-nr^a，mn是固定的正系数，然后如何证明它的单调性？

Answer 2

雨滴下落时，由于重力的原因，会有一个加速的过程，由于雨滴下落速度越大、半径越大，空气阻力越大，当空气阻力大到和雨滴自身重力相等的时候，雨滴开始匀速下落。大雨滴受到的阻力较小雨滴大，说明大雨滴到达匀速的速度较小雨滴大，因此大雨滴先落地且速度大些。这是我自己的观点，供参考。

Answer 3

同时落地，因为密度一样

Answer 4

大     大

追问

不妨解释一下？