Question

高中物理题 高人请进

普20．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，每根杆的电阻均为R，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿水平方向导轨向右匀速运动时，cd杆正以速度v2（v1≠v2）沿竖直方向导轨向下匀速运动，重力加速度为g。则以下说法正确的是 （ ）
（A）ab杆所受拉力F的大小为μB2L2v22R＋μmg
（B）ab杆所受拉力F的大小为1＋μ2μmg
（C）cd杆下落高度为h的过程中，整个回路中电流产生的焦耳热为2Rm2g2hμ2B2L2v2
（D）ab杆水平运动位移为s的过程中，整个回路中产生的总热量为Fs-μmgs

Answer 1

解析：
因为只有ab切割磁感线，因此由电磁感应定律可得：E=BLV，F安=BIL=(BL)^2V/R
所以对ab水平方向受力分析可得：F-F安=f=μN=μmg,所以F=F安+μmg=(BL)^2V/R+μmg

因为cd杆沿竖直方向导轨向下匀速运动，对cd受力分析可得：
N’=F’安=BIL，mg=f‘=μN‘=μF’安
因为杆ab以速度v1沿水平方向导轨向右匀速运动，对ab受力分析可得：
N=mg,F-F‘安=f=μN=μmg
所以F安=(1+μ^2)mg/μ.

对运动过程由焦耳定律可得：W=2I^2Rt=2(BLV1/R)^2*R*(h/V2)=2(BLV1)^2h/(RV2)

对整个运动过程，由动能定理可得：WF-W热=0
所以W热=WF=FS
可根据以上计算结果按照选项找答案了，呵呵，选项中字母和幂指数系数的关系看着有点乱，就不猜测了

追问

我就是想问C选项啊……
分子上是2R(m^2)(g^2)h
分母上是(μ^2)(B^2)(L^2)v2

追答

和计算结果是一样的，呵呵，可以把mg=μF’安=μBIL=μ(BL)^2V1/R带入就可以得到
2(BLV1)^2h/(RV2)=[2R(m^2)(g^2)h]/[(μ^2)(B^2)(L^2)v2]了

追问

呃……还是有问题，总电阻不应该是2R么？为什么不是I=BLV/(2R)，F安=BIL=(BL)^2V/(2R)呢？
另外上述的W=2I^2Rt前面的系数2是怎么回事呢？还有D选项为什么不对呢？

追答

嗯 总电阻是2R，呵呵，不好意思，书写失误，呵呵，结果是不变的！
D的Fs-μmgs，计算的是除了ab棒的摩擦做过发热之外的发热，呵呵，包括两棒的安培力做功生成的焦耳热和cd棒运动过程中摩擦力做功生成的热。
但要计算整个过程中产生的热，则还要加上ab棒上摩擦力做功生成的热，
由动能定理可得：Q热=FS