Question

已知向量a,b满足b|=1，且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b （1）求f(k)=a*b（用k表示）

（2）当k>o时，f（k）≥x^2-2tx-1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立，求实数x的取值范围

答案要简单一点啊，太深奥的我看不懂

Answer 1

少个条件，应该已知|a|，不妨按|a|=|b|=1来解（也就是一个思路，等于几都行）。
(1)因为 |ka+b|=√3|a-kb|，所以(ka+b)²=3(a-kb)²，展开整理得
(k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0
由于a²=|a|²=1，b²=|b|²=1，所以
-2k²-2+8kab=0，
f(k)=ab=(k²+1)/(4k)
(2)k>0时，f(k)=k/4 +1/(4k)≥2√[(k/4)(1/4k)]=1/2，即f(k)的最小值为1/2.
由于 f（k）≥x²-2tx-1/2对任意的t∈[-1,1]恒成立，
从而 [f(k)]min≥x²-2tx-1/2，t∈[-1,1]
即 1/2≥x²-2tx-1/2，t∈[-1,1]
-2xt+x²-1≤0，t∈[-1,1]
令g(t)=-2xt+x²-1≤0，t∈[-1,1]
当x=0时，g(t)=-1<0，成立
当x≠0时，g(x)是一次函数，从而是单调的
故要使g(x)=-2xt+x²-1≤0 对于t∈[-1,1] 成立，只须
g(1)=-2x+x²-1≤0
g(-1)=2x+x²-1≤0
解得 1-√2≤x≤-1+√2

Answer 2

(2)F(k)=(1+k^2)/(4k)=(1-k)^2/(4k)+1/2
当k=1,F(k)有最小值1/2。因此
x^2-2tx-1/2≤1/2
x^2-2tx-1≤0
t-√(t^2+1)≤x≤t+√(t^2+1)
∵t∈[-1,1]
∴-1-√2≤x≤1+√2