Question

2010年湖北省恩施自治州 题在下面……

（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；
（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn′（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（根号3≈1.73）
图在这里

Answer 1

1、O1,O2,O3为顶点的是一个等边三角形，边长为a，O1A为三角形的高，所以O1A=(根号3)/2*a
2、方案一：hn=na
方案二：hn'=a+(n-1)*(根号3)/2*a
3、由第二问可知方案二装得多，3.1=a+(n-1)*(根号3)/2*a
n=35（取整）
能装的钢管总数=31*35-(36/2-1)=1068(注：由于偶数行比奇数行放的个数少一，因此要减17根）

引用并修改qq635690529的回答。

Answer 2

O1,O2,O3为顶点的是一个等边三角形，边长为2a，O1A三角形的高，所以O1A=asin60
方案一：hn=na
方案二：连接第一层第一个圆和最后一层最后一个圆的圆心，做直线m，并以最上层的最后一个圆的圆心向下坐垂线n，则m，n和x轴围城一个直角三角形，所以垂直于x轴的一条直角边的长度为：a（n-1)sin60 所以hn'=a（n-1)sin60+a/2
由第二问可知方案二装得多，3.1=a（n-1)sin60+a/2 n=36
能装的钢管总数=31*36-36/2=1100(注：由于偶数行比奇数行放的个数少一，因此要减32/2个）

由于回答的没有图，所以看的话比较麻烦，不过基本思路就是这样！

Answer 3

没那么鐧惧害鍦板浘

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