Question

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是弧BD的中点，连接OD、AE

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是弧BD的中点，连接OD、AE，过点D作DP//AE交BA的延长线于点P，（1）求∠AOD的度数（2）求证：PD是半圆O的切线

Answer 1

①∵C为AO的中点
且CD⊥OA
∴AD=OD
∵OA,OD为⊙O的半径
∴△OAD为等边三角形
即∠AOD=60°
②∵E为弧BD中点
∴DB⊥OE
∵在⊙O中，弧AD=弧AD
∴∠DBA=∠ODB=½∠DOA=30°
∴∠DOE=60°
∴四边形ADEO为菱形
∴AE⊥OD
∵DP∥AE
∴∠PDO=90°
∴PD为半圆O的切线

Answer 2

①∵C为AO的中点
且CD⊥OA
∴AD=OD
∵OA,OD为⊙O的半径
∴△OAD为等边三角形
即∠AOD=60°
②∵E为弧BD中点
∴DB⊥OE
∵在⊙O中，弧AD=弧AD
∴∠DBA=∠ODB=½∠DOA=30°
∴∠DOE=60°
∴四边形ADEO为菱形
∴AE⊥OD
∵DP∥AE
∴∠PDO=90°
∴PD为半圆O的切线

Answer 3

连接AD，因为AO=DO,所以∠OAD=ODA。因为DC垂直AO，AC=CO，所以∠DAO=AOD.所以三角形ado是等边三角形。所以∠AOD=60°

Answer 4

无图不回答

Answer 5

.........

Answer 6

直径AB怎么没用啊，还要连三条辅助线，有那么麻烦吗