如何用导数求函数的极值呢?
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解答:
1、先求一次导数,这个一次导数,全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation);
2、令一次导函数为0,解出来的x,称为静态点(stationary point);
3、继续对一次导函数求导,求出来的是二次导函数。
将刚才的静态点的x,代入到二次导函数中,
如果大于零,刚才的静态点为极小值点;
如果小于零,刚才的静态点为极大值点;
如果等于零,刚才的静态点既非极大值点,也非极小值点,称为拐点,
拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。
4、将静态点的坐标代入到原函数,就得到了最大或最小值。
说明:
楼上说到了,画表讨论,而不计算二次导数。
这是一种方法,但是是一种不适用的方法,是事倍功半的教学法。
一方面它太浪费时间;另一方面,没有给学生完整的概念,不知道二次导数的意义与运用,
不利于后面的学习。
这种画表格法,可以了解,但是最好在解题时用一两次即可。平时养成计算二次导数的习惯。
可以概念完整,方法高级,节省时间,有利于后续课程的学习。
无论老师怎样渲染画表格的方法,都一定要保持头脑清醒,才能以后学习时事半功倍!
如有问题,请Hi我。
1、先求一次导数,这个一次导数,全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation);
2、令一次导函数为0,解出来的x,称为静态点(stationary point);
3、继续对一次导函数求导,求出来的是二次导函数。
将刚才的静态点的x,代入到二次导函数中,
如果大于零,刚才的静态点为极小值点;
如果小于零,刚才的静态点为极大值点;
如果等于零,刚才的静态点既非极大值点,也非极小值点,称为拐点,
拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。
4、将静态点的坐标代入到原函数,就得到了最大或最小值。
说明:
楼上说到了,画表讨论,而不计算二次导数。
这是一种方法,但是是一种不适用的方法,是事倍功半的教学法。
一方面它太浪费时间;另一方面,没有给学生完整的概念,不知道二次导数的意义与运用,
不利于后面的学习。
这种画表格法,可以了解,但是最好在解题时用一两次即可。平时养成计算二次导数的习惯。
可以概念完整,方法高级,节省时间,有利于后续课程的学习。
无论老师怎样渲染画表格的方法,都一定要保持头脑清醒,才能以后学习时事半功倍!
如有问题,请Hi我。
Sievers分析仪
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1、先求导
2、使导函数等于零,求出x值
3、确定定义域
4、画表格
5、找出极值
注意极值是把导函数中的x值代入原函数
2、使导函数等于零,求出x值
3、确定定义域
4、画表格
5、找出极值
注意极值是把导函数中的x值代入原函数
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函数的极值点处,导函数值一定等于0,这就是费马定理。其逆推是不正确的
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