Question

如图所示，质量为m=8N的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度达到

达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量m=2kg的小物体，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，物体始终没有离开小车，g取10m/s2，求：1,小物体在小车上滑动的时间。2，从小物体被放上小车开始，经过t=2s小物体通过的位移大小。3，要使物体始终没有离开小车，小车至少多长

Answer 1

先纠正楼主一个错误，质量的单位没有用N表示的，应该是小车质量M=8kg，小物体质量m=2kg

以小物体为分析对象：f=ma1
小物体加速度a1 = f/m = μmg/m = μg = 0.2*10 = 2m/s^2
v1 = a1t

以小车为分析对象：F-f=Ma2
小车加速度a2 = (F-f)/M = (F-μmg)/M = (8-0.2*2*10)/8 = 0.5m/s^2
v2 = v0+a2t

v1=v2
a1t=v0+a2t
2t = 1.5 + 0.5t
t = 1s
小物体在小车上滑动的时间为1s。

小物体第一阶段做加速运动：S1=1/2a1t1^2=1/2*2*1^2 = 1 m
第二阶段与小车共同运动：
共同初速度v = a1t1 = 2*1 = 2 m/s
a3=F/(m+M) = 8/(2+8) = 0.8m/s^2
S2 = vt2-1/2at2^2 = 2*(2-1)*1/2*0.8*(2-1)^2 = 2.4m
从小物体被放上小车开始，经过t=2s小物体通过的位移=S1+S2 = 1+2.4 = 3.4m。

要使物体始终没有离开小车，则两者达到相同速度的位移差≤小车长度
相对运动时间t=1s
小物体初速度0，加速度a1=2m/s^2，S物=1/2a1t^2 = 1/2*2*1^2 = 1m
小车初速度v0=1.5m/s^2，加速度a2=0.5m/s^2，S车=v0t+1/2a2t^2 = 1.5*1+1/2*0.5*1^2 = 1.75m
L≥S车-S物 = 1.75-1 = 0.75m
要使物体始终没有离开小车，小车至少0.75m

Answer 2

不知道