Question

已知a、b、c为实数,设A=a²-2b+π/3，B=b²-2c+π/3，C=c²-2a+π/3

（1）判断A+B+C的符号说明理由； （2）证明A、B、C中至少有一个值大于0.
不至于这么简单吧

Answer 1

(1)A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3>=π-3>0
符号为正
(2)用反证法。
假设A,B,C全部都不大于0
那么A+B+C<=0
而A+B+C>0
矛盾。

因此，A、B、C中至少有一个值大于0

追问

不至于这么简单吧

追答

就是这么简单。
我们（江苏的）复习资料上有一模一样的题目。

Answer 2

A+B+C=a²-2b+π/3+b²-2c+π/3+c²-2a+π/3=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²-3+π>=-3+π>0
故是正号。
因为三个相加大于零，所以三个必定至少有一个是正数！