Question

已知方程x的平方+x-2=0求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的相反数。则所求方程为？

Answer 1

设方程x^2+x-2=0两根为x1,x2，由根与系数的关系，得x1+x2=-1,x1*x2=-2
设新方程为x^2+ax+b=0,则-a=x1+x2=-1,a=1 b=-x1*-x2=-2
所以方程为x2-x-2=0

Answer 2

设方程x^2+x-2=0两根为x1,x2，由根与系数的关系，得x1+x2=-1,x1*x2=-2
设新方程的两根为y1,y2
则y1+y2=-（x1+x2）=1,
y1*y2=(-x1)*(-x2)=x1*x2=-2
所以所求新方程为y^2-y-2=0

Answer 3

由韦达定理得,x2-x-2=0