Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（　　） A． y= 1 x B．y=e

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（　　） A． y= 1 x B．y=e -x C．y=-x 2 +1 D．y=lg|x|

Answer 1

对于A，函数 y= 1 x 满足f（-x）=- 1 x =-f（x）， 可得函数是奇函数，且不是偶函数，可得A项不符合题意； 对于B，函数y=e -x 不满足f（-x）=f（x），得函数不是偶函数，可得B项不符合题意； 对于C，函数y=-x 2 +1满足f（-x）=-（-x） 2 +1=-x 2 +1=f（x）， ∴函数y=-x 2 +1是R上的偶函数 又∵函数y=-x 2 +1的图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称 ∴当x∈（0，+∞）时，函数为减函数．故C项符合题意 对于D，因为当x∈（0，+∞）时，函数y=lg|x|=lgx，底数10＞1 所以函数y=lg|x|在区间（0，+∞）上是单调递增的函数，可得D项不符合题意． 故选：C