Question

解下列方程或方程组（1）x 2 -5x-4=0；（2）（x+2）（x+3）=4-x 2 ．（3） (x-1) 2 x 2

解下列方程或方程组（1）x 2 -5x-4=0；（2）（x+2）（x+3）=4-x 2 ．（3） (x-1) 2 x 2 - x-1 x -2=0，（4）解方程组 x 2 + y 2 =10 2x-y=5 ．

Answer 1

（1）x 2 -5x-4=0； b 2 -4ac=25+16=41＞0， x= -b± b 2 -4ac 2a = 5± 41 2 ∴x 1 = 5+ 41 2 ，x 2 = 5- 41 2 ； （2）（x+2）（x+3）=4-x 2 ， x 2 +5x+6=4-x 2 ， 2x 2 +5x+2=0， （x+2）（2x+1）=0， ∴x 1 =-2，x 2 =- 1 2 ； （3） (x-1)   2 x 2 - x-1 x -2=0， 设y= x-1 x ， ∴y 2 -y-2=0， （y+1）（y-2）=0， ∴y 1 =-1，y 2 =2， ∴-1= x-1 x ， -x=x-1， 2x=1， ∴x= 1 2 ， 2= x-1 x ， 2x=x-1， ∴x=-1， ∴方程的实数根为：-1， 1 2 ； （4）解方程组 x 2 + y 2 =10 ① 2x-y=5      ② ， 由②得：y=2x-5， x 2 +（2x-5） 2 =10， ∴x 2 +4x 2 -20x+25=10， ∴5x 2 -20x+15=0， ∴x 2 -4x+3=0， （x-1）（x-3）=0， ∴x 1 =1，x 2 =3， ∴y 1 =2×1-5=-3， y 2 =2×3-5=1， ∴ x 1 =1 y 1 =-3 ， x 2 =3 y 2 =-1 ．