Question

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。

Answer 1

解：如图，过C作CM⊥CP，再CM上截取CE=CP，连结DE、PE ∵正方形ABCD中，∠BCD=90° ∴∠1=∠2 ∵正方形ABCD中，BC=CD ∴DE=BP 设PD=t， ∵PD∶PC∶PB=1∶2∶3 ∴PC=2t， PB=3t ∴DE=3t 在Rt△PCE中，PC=CE=2t ∴PE= ，∠CPE= 45 。 在△DPE中， ∴△DPE是直角三角形，∠DPE=90 。 ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE= 135 。