Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x= π 2 时，f（x）取得最大值，则（　　） A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数 B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数 C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

Answer 1

∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω= 2π 6π  = 1 3 ， ∴f（x）=2sin（ 1 3 x+ φ）， ∵当x= π 2 时，f（x）取得最大值，∴2sin（ π 6 + φ）=2， ∵-π＜φ≤π，∴φ= π 3 ，∴ f(x)=2sin( 1 3 x+ π 3 ) ，  由 - π 2 +2kπ≤ 1 3 x+ π 3 ≤   π 2 +2kπ  可得函数的单调增区间： [6kπ- 5π 2 ，6kπ+ π 2 ] ， 由 π 2 +2kπ≤ x 3 + π 3 ≤   3π 2 +2kπ 可得函数的单调减区间： [6kπ+ π 2 ，6kπ+ 7π 2 ] ， 结合选项可知A正确， 故选A．