设p，q均为自然数，且pq＝1?12+13?14+15?…?118+119，求证：29|p
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证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．
=1-
+
-
+
-…-
+
，
=（1+
+
+
+…+
）-2（
+
+…+
），
=（
+
+…+
）-（1+
+…+
），
=
+
+…+
，
=（
+
）+（
+
）+…+（
+
），
=29（
+
+…+
| p |
| q |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 19 |
=（1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 18 |
=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
=
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 19 |
=（
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 19 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 14 |
| 1 |
| 15 |
=29（
| 1 |
| 19×10 |
| 1 |
| 11×18 |
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