Question

如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 1.求AD=CE 2.求∠DFC的度数。

如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。
1.求AD=CE
2.求∠DFC的度数。

Answer 1

解：依题，∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
AB=BC=AC
在△ABD和△CAE中
BD=AE
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
∴∠ACE+∠CAF=60°
∴∠DFC=60°

Answer 2

1.三角形ABD与三角形AEC全等，所以AD=CE
2.角DFC=角DAC+角ACF=60度（角ACF等于角BAD）

Answer 3

解：1 ∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠BAC，AB=AC，
∵EB=AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=CE
2
∴∠DAB=∠ACE，∴∠CAD=∠ECD
∵∠DFC=∠CAD+∠ACE=∠ECD+∠ACE=60°．
∠DFC=60°．

Answer 4

试题

（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE．

（2）解：由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．
点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．