Question

如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，

如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。 （1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度 h 至少应为多大？（3）若小球从斜轨道h =" 5R" 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。

Answer 1

（1）( mg －qE )      （2） h =  （3） － 3 REq

（1）      据牛顿第二定律： ( mg －qE )Sinα= ma                  …………………… （2分） a = ( mg －qE )           …………………… （2分） （2）若小球刚好在 B 点不下落，据牛顿第二定律  mg －qE =                   ① …………………… （3分） 小球由 A 到 B ，据动能定理 mv 2 /2 （mg －qE ）(h －2R) =          ② …………………… （3分） ①②式联立，得 h =                  …………………… （2分） （3）小球从静止开始沿圆弧轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为 △ E 电 由  △E 机 ＝ W 电                         …………………… （3分）                 W 电 ＝ － 3 REq           得 △E 机 ＝ － 3 REq                                  …………………… （3分）       用 △ E 机 ＝E B - E A 方法解答同样得分