如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳

如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的足够长光滑斜面上.用手按住C,使细... 如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的足够长光滑斜面上.用手按住C,使细线恰好伸直但没有拉力,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为M(M>2m),细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,当A恰好要离开地面时,B获得最大速度(B未触及滑轮,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度大小为g).求:(1)释放物体C之前弹簧的压缩量;(2)物体B的最大速度秒m;(3)若C与斜面的动摩擦因数为μ,从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时,细线对物体C所做的功. 展开
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达食老小阳7276
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设斜面倾角为α
(1)细线恰好伸直,绳子拉力为零,设弹簧的压缩量为x
对物体B受力分析有 mg=kx                               
得:x=
mg
k
;                                               
(2)当A恰好要离开地面时,地面对物体A的支持力为零,设弹簧的伸长量为x′
对物体A受力分析有 mg=kx′
因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离
   s=x+x′=
2mg
k
                                           
当物体B达最大速度时有  Mgsinα=2mg
以三个物体和弹簧作为研究对象,据机械能守恒定律有:
  Mgs?sinα-mgs=
1
2
(M+m)
v
2
m
                                 
解得:vm=2mg
1
k(M+m)
;                                   
(3)以三个物体和弹簧作为研究对象,据动能定理有:
  Mgs?sinα-μMgscosα-mgs=
1
2
(M+m)v2

以物体C为研究对象,据动能定理有:
  W+Mgs?sinα-μMgscosα=
1
2
Mv2

 解得:W=-
2(mg)2
k(M+m)
(M+2m?μ
M2?4m2
)

答:
(1)释放物体C之前弹簧的压缩量是
mg
k

(2)物体B的最大速度是2mg
1
k(M+m)

(3)若C与斜面的动摩擦因数为μ,从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时,细线对物体C所做的功是-
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