（2014?洪泽县二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0）、C三点，P（2，m）是抛物线
（2014?洪泽县二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0）、C三点，P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．（1）求...
（2014?洪泽县二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0）、C三点，P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．（1）求二次函数关系式和点C的坐标；（2）对于动点Q（1，n），求QB-QP的最大值；（3）若动点M在直线l：y=k（x+1）上方的抛物线上运动，过点M作x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1：2的两部分，求点M的坐标．
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解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3经过A（-1，0）、B（3，0），∴
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∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，D（0，3）；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴动点（1，n）在二次函数的对称轴上，
∴当点Q、P、B三点共线时，QB-QP的值最大，最大值为QB-QP=PB，
把x=2代入y=-x2+2x+3得，y=3，即点P的坐标为（2，3），
∵B（3，0），
∴QB-QP=PB=
| 12+32 |
| 10 |
（3）∵把P（2，3），代入直线y=k（x+1）得，k=1，
∴直线l的关系式为y=x+1，
∵AP把线段MF分成1：2两部分，
∴
| EF |
| MF |
| 1 |
| 3 |
| EF |
| MF |
| 2 |
| 3 |
设点M的横坐标为x，则
| x+1 |
| ?(x+1)(x?3) |
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