四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、P
四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2...
四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求二面角E-AD-G的正切值．
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证明：（1）如图，取AD的中点O，连接OP，OE∵PA=PD，∴OP⊥AD又E是BC的中点，∴OE∥AB，∴OE⊥AD．又OP∩OE=0，∴AD⊥平面OPE．
而PE?平面OPE，∴AD⊥PE
（2）
解法一：
取OE的中点F，连接FG，OG，则由（1）易知AD⊥OG，又OE⊥AD，
∴∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角
∵PA=PD，∠APD=60°，∴△APD为等边三角形，且边长为2
∴OP=
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∴cos∠GOE＝
2
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解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，
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∴G(0，1，
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