Question

已知二次函数y=x2+2kx+3-2k．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？（3）

已知二次函数y=x2+2kx+3-2k．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？（3）求顶点位置最高时抛物线的解析式．

Answer 1

（1）由题意可知：y=x²+2kx+3-2k
=（x+k）²-k²-2k+3，
∴该抛物线的顶点坐标为（-k，-k²-2k+3）．
（2）由（1）设顶点的纵坐标为：
y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，
∴当k=-1时，顶点位置最高．
（3）由（2）知，当k=-1时，顶点位置最高，
此时抛物线的解析式y=x²-2x+5．