如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点．（1）求EF与平面ABCD所成的
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点．（1）求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；（2）求二面角F-DE-...
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点．（1）求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；（2）求二面角F-DE-C的余弦值．
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解：建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）
| EF |
易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），
设EF与n的夹角为θ，
则cosθ═
| 2 |
| 5 |
| 5 |
∴EF与平面ABCD所成的角的余弦值为
| ||
| 5 |
（2）
| EF |
| DF |
设平面DEF的一个法向量为m，则m?
| DF |
| EF |
可得m=（2，-1，1），∴cos＜m，n＞=
| m?n |
| |m||n| |
|
