Question

如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是______

如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是______．

Answer 1

解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度数=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=

1

2

AB=3，DC′=

3

EC′=3

3

．
即PD+PC的最小值是3

3

．
故答案为3

3

．