Question

已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF

已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．

Answer 1

证明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．

（2）∵B是CE的中点，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中

∠A＝∠FBE ∠AFD＝∠BFE AD＝BE

，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．

Answer 2

连接AE
∵AD=BC,AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD
∥BC,AD＝BC
又∵B点是CE的中点
∴EB=BC
∴EB=AD
又
∵
AD
∥BC,E与BC共线
∴AD∥EB
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AF＝BF