Question

如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道

如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点以初速度v0=2gR开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求：（1）小球在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

Answer 1

（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg＝m

vC2

R

解得：vC＝

gR

从B到C的过程中运用动能定理得：
 

1

2

mvC2?

1

2

mvB2＝?mg?2R
从A到B的过程中，根据运动学基本公式得：
vB2?vA2＝2aR
联立方程解得：a=1.5g
（2）从C到D的过程中运用动能定理得：

1

2

mvC2+mgR＝

1

2

mvD2
解得：vD＝

3gR

，
小球从竖直光滑的轨道下落，又到A点时，机械能守恒，则有v_A=v_B
小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：
解得：t＝

vB?vD

g

＝(

5

?

3

)

R g

答：（1）小球在AB段运动的加速度的大小为1.5g；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间为(

5

?

3

)

R g

．