Question

已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值

已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．

Answer 1

f'（x）=3kx²-6（k+1）x=0（k＞0），
解得：x=0或

2k+2

k

而

2k+2

k

＞2
令f'（x）=3kx²-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，

2k+2

k

）
∴f（x）的单调减区间为（0，

2k+2

k

）
根据题意可知（0，4）=（0，

2k+2

k

），
即

2k+2

k

=4，解得k=1
所以k的值为1．