已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))的定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga(m)+1]求a取值范围

a>0a≠1... a>0 a≠1 展开
feidao2010
2012-01-04 · TA获得超过13.7万个赞
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定义域x≠-2
所以 -2∉[m,n]
所以 f(x)是减函数
令 t=(x-2)/(x+2)=(x+2-4)/(x+2)=1-4/(x+2)
在(-∞,-2)和(-2,+∞)上都是增函数,

所以 y=loga(t)是一个减函数
所以 0<a<1
追问
我觉得a的取值范围还要再小一点  因为loga[1-4/(m+2)]=loga(m)+1
追答
你的输入应该有误,即值域的部分

loga((m-2)/(m+2))=loga(an)
loga((n-2)/(n+2))=loga(am)

所以 (m-2)/(m+2)=an (1)
(n-2)/(n+2)=am (2)
相除 (m-2)(n+2)/[(m+2)(n-2)]=n/m
展开 得到mn+2m+2n=4
所以 n=2(2-m)/(m+2)
代入(1)
a=-1/2
题目有误
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