Question

已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga（m)+1］求a取值范围

a>0 a≠1

Answer 1

定义域x≠-2
所以 -2∉[m,n］
所以 f(x)是减函数
令 t=(x-2)/(x+2)=(x+2-4)/(x+2)=1-4/(x+2)
在(-∞，-2）和（-2，+∞）上都是增函数，

所以 y=loga(t)是一个减函数
所以 0<a<1

追问

我觉得a的取值范围还要再小一点 因为loga［1-4/(m+2)］=loga(m)+1

追答

你的输入应该有误，即值域的部分

loga((m-2)/（m+2））=loga(an)
loga((n-2)/（n+2））=loga(am)

所以 (m-2)/(m+2)=an (1)
(n-2)/(n+2)=am (2)
相除 (m-2)(n+2)/[(m+2)(n-2)]=n/m
展开 得到mn+2m+2n=4
所以 n=2(2-m)/(m+2)
代入（1）
a=-1/2
题目有误