Question

一道高中数学题，求高手给真相！

Answer 1

这道题难度不大，主要是先求出P的轨迹，再算值域，但很难算。
A(-2,0),B(2,0)
设P(x,y)
所以 根号[(x+2)^2+y^2] 根号[(x-2)^2+y^2]=x^2+y^2
化简得x^2-y^2=2，即x^2=2+y^2
因为P在圆内，所以x^2+y^2<4，即-1<y<1，
向量PA 点乘 向量 PB
=(-2-x,-y)点乘(2-x,-y)
=x^2+y^2-4
=2y^2-2
因为-1<y<1
所以值域为[-2,0)

Answer 2

P(x,y),A(-2,0),B(2,0),PO^2=PA*PB,代入公式化简得到x^2=y ^2
向量PA*PB=x^2+y^2-4=2x^2-4,-2<x<2,所以范围是[-4,4)