Question

求助一道高一数学题

函数y=2sin（派/6-2x），x∈[0，派] 为减函数的区间是

要过程或解析

Answer 1

由y=2sin（π/6-2x）= -2sin （2x-π/6）
f（x）是复合函数。要求f（x）的减区间，要求sinx的增区间。因为：x∈[0，π]
所以：y=2sin（π/6-2x）的减区间是[0,π/3]

Answer 2

y=2sin(π/6-2x)
x∈[0,π]
则 π/6-2x∈[-5π/6,π/6]
求减区间即： π/6-2x∈[π/2+2kπ,2kπ+3π/2]
当 k=-1 即减区间为 [-3π/2,-π/2] 在区间 [-5π/6,π/6]中
所以 -3π/2<=π/6-2x<=-π/2
2π/3<=x<=5π/3
所以减区间为 [2π/3,5π/3]

Answer 3

y=2sin(π/6-2x)
0<=x<=π，-π<=-x<=0，-2π<=-2x<=0，-11π/6<=π/6-2x<=π/6
-3π/2<=π/6-2x<=-π/2，π/3<=x<=5π/6。f(x)为减函数区间是[π/3,5π/6]。

Answer 4

对函数求导得到y'=-[2πcos（π/6-2x）]/(6-2x)的平方
要求该函数的减函数，即当y'<0时
即cos（π/6-2x）>0
可以得到（12k-7）/(4k-2)<x<（12k-5）/(4k+2)

Answer 5

y=2sin（π/6-2x）=-2sin(2x-π/6)，故只须求y=2sin(2x-π/6)的增区间。
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3
函数单调递减区间为[kπ-π/6,kπ+π/3]，k∈Z