Question

求助线性代数题目解答，只求不挂科

1、若向量α1=（1，t+1,0) α2=（1,2,0） α3=（0,0，t平方+1）线性相关，求t的值

1 1 0
2、已知A=[-2 x 2] 有特征值入1=1 入2=2 求A的另外一个特征值入3 和 X 的值
0 0 1
不好意思，打错了，第二题是入2= -1

Answer 1

1. 解: 解: 3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.
行列式
1 t+1 0
1 2 0
0 0 t^2+1

= (t^2+1)(1-t)
所以 t=1 (实数范围).

2. 解: 由定理, A的全部特征值之和等于A的迹(即A的主对角线元素之和)
所以 1+x+1 = λ1+λ2+λ3 = 1+2+λ3
又因为 A的全部特征值之积等于 |A|
所以 2λ3 = |A| = x+2.

整理得:
x - λ3 = 1
x -2λ3 = -2

解得: x = 4, λ3 = 3.

Answer 2

1、a1-a2=a3
由对应列相等得到下面两个等式
t+1-2=0
t*t+1=0
所以t=1
入 0 0 1 1 0 入-1 -1 0 入-1 -1 0
2、|入E-A|=|[ 0 入0 ]-[-2 x 2]|=|[2 入-x -2 ]|=|[ 0 (入*入-入*x-入+x+2)/2 1-入]| = 0
0 0 入 0 0 1 0 0 入-1 0 0 入-1

所以 (入*入-入*x-入+x+2)/2*（入-1）*（入-1）=0
因为入2=2
代入上式2*2-2x-2+x+2=0所以x=4
另一个根肯定存在于当(入*入-入*x-入+x+2)=0 的时候，把x=4代入
(入*入-入*4-入+6)=0
（入-2）（入-3）=0
所另一个根入3=3

Answer 3

(1)各分量（坐标）成比例
（2）TRA=1+X+1=1+2+入 detA=1*2*入