Question

如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC⊥BD,AC=5,BD=12，则梯形的中位线长等于

Answer 1

平移一条对角线，与另一对角线构成直角三角形，可求上下底之和=13
中位线的长=上下底和长的一半=13/2

此题 还可求出梯形的高，由对角线互相垂直，所以面积=1/2*AC*BD= 30
所以1/2* 高*（上底+下底）=30
所以高=60/13

追问

是求中位线~~

追答

只要“平移一条对角线，与另一对角线构成直角三角形，可求上下底之和=13
中位线的长=上下底和长的一半=13/2 ”这一段就可以了。后面的是我将此题扩展了。供您学习参考

Answer 2

过D作DE平行AC交BC延长线于E.
很容易可以得到四边形ACED是平行四边形，
则CE=AD,DE=AC=5.又因为AC⊥BD，所以BD⊥DE。在三角形BDE中，由勾股定理可得BD=13.
即BC+AD=13.
因为梯形中位线长等于上下底长的一半，
所以是13/2.

Answer 3

将BD边平移时D与A重合，则CB‘=AD+BC 根据直角三角形可求出CB‘ 所以中位线等于CB’/2