已知A是圆O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=1／2OB。 若角ACD=45度.OC=2.求cd
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解：连接OA；
∵OC=BC，AC=1|2OB，
∴OC=BC=AC=OA．
∴△ACO是等边三角形．
∴∠高告O=60°，
∵∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
作AE⊥CD于点E，
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，歼配CE=AE= AC = √2|2AC=√2；
∵∠D=30°，
∴AD=2AE ，
∴DE=√3AE= √6 ，
∴CD=DE+CE=√6 +√2 。
采纳我O(∩_∩)O喔，氏念指，，
∵OC=BC，AC=1|2OB，
∴OC=BC=AC=OA．
∴△ACO是等边三角形．
∴∠高告O=60°，
∵∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
作AE⊥CD于点E，
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，歼配CE=AE= AC = √2|2AC=√2；
∵∠D=30°，
∴AD=2AE ，
∴DE=√3AE= √6 ，
∴CD=DE+CE=√6 +√2 。
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