Question

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）

Answer 1

正确答案为(C).
本题可分a>0和a<0两种情况讨论:
1.若a>0,则正比例函数y=ax过第一,三象限,符合这一条件的有(A)和(B).
而a>0,则一次函数y=x+a过第一,二,三象限,可排除(A)和(B).
2.若a<0,则正比例函数y=ax过第二,四象限,符合这一条件的(C)和(D).
而a<0时,一次函数y=x+a必过第一,三,四象限,符合题意的只有(C)了.

Answer 2

c
在y=x+a中，斜率为1，所以必然有一条斜率为1的直线，排除BD
因为这条斜率为1 的直线与y轴交点小于0，所以a<0
所以y=ax斜率小于0
所以选C

追问

怎么知道这条斜率为1 的直线与y轴交点小于0

Answer 3

解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；
若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选C．

Answer 4

经过原点的是y=ax，不经过原点的是y=x+a

Answer 5

C

追问

为啥

追答

假设a为负数，则俩条直线斜率必为一正一负，且x为零时，斜率为正的那条与y轴交于负轴，C符合，其余依此假设排除