Question

设函数f(x)＝log2x， x>0，log12(－x)， x<0.若f(a)>f(－a)，则实数

设函数f(x)＝log2x， x>0，log12(－x)， x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) 
A．(－1,0)∪(0,1)   B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 
C．(－1,0)∪(1，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(0,1) 

Answer 1

解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C. 
解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1<a<0，故选C.