Question

求教两道数学题，拜托拜托

1 若椭圆x²/a²+y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的离心率为﹙√3﹚／2，则双曲线x²/a²-y²/b²＝1的离心率为？要过程，详细些
2 函数f﹙x﹚＝﹙a+㏑x﹚／x﹙a∈R﹚的极大值等于？我知道这道题的前半步，x=e^1-a 然后讨论f＇(x)的大小，然后不是只有极小值吗？我哪里错啦？求解啊 急急急

Answer 1

1.解：设椭圆字母为a b c；双曲线字母为A B C
由题得：c/a=√3/2 即 c=√3a/2
因为：a²=b²+c²
代入得：b²=a²/4
因为双曲线离心率e=√（1+b²/a²）=√（5/4)

2.不会。我想是你不等式用错了吧。

追问

第2道详细点啊。不是当f＇(x)＞0即x＞e^1-a时，函数单调递增 当f＇(x)＜0即x＜e^1-a时，函数单调递减 然后取得极小值吗？？？

追答

这道题我也不会。
先求函数f(x)的导函数，然后令导函数等于0，求出的x即为极大值点，然后代入函数解析式求出此时的f(x)即可。
有人是这么解答的。
我知道你想用图像的斜率的最大值来得到函数的最大值，但我求导结果是1/x³（a是常熟）这样讨论。或者你的增减性判断我觉得也不对，如果f（x）＞0，可以有a+lnx>0同时x＞0；或a+lnx＜0，x＜0。如果是后者，则lnx无意义了，是第一种，lnx＞-a，x＞e^(-a)；f（x）＜0也是，只能a+lnx＜0，x＞0；lnx＜-a，x＜e^(-a)。分析两种情况，第一种中f（x）最小也是0，势必大于第二种f（x），只看第一种中f（x）的最大值就行了。e^(-a)＞0、、、、、、、、、、后面我也不会了，对不起。

追问

呵呵，有点复杂，但还是谢谢你。你是高中生吗？

追答

是啊。