如图，直角三角形AOB中OB在x轴上，双曲线y=k/x经过斜边OA的中点C，与另一边交于点D，若三
如图，直角三角形AOB中OB在x轴上，双曲线y=k/x经过斜边OA的中点C，与另一边交于点D，若三角形OCD的面积为9，则S三角形OBD的值是...
如图，直角三角形AOB中OB在x轴上，双曲线y=k/x经过斜边OA的中点C，与另一边交于点D，若三角形OCD的面积为9，则S三角形OBD的值是
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解：过C点作CE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴CE∥AB， ∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C， ∴CE为Rt△OAB的中位线， ∵△OEC∽△OBA，
∴=．
∵双曲线的解析式是y=， ∴S△BOD=S△COE=k， ∴S△AOB=4S△COE=2k，
由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18， k=12，
S△BOD=S△COE=k=6
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴CE∥AB， ∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C， ∴CE为Rt△OAB的中位线， ∵△OEC∽△OBA，
∴=．
∵双曲线的解析式是y=， ∴S△BOD=S△COE=k， ∴S△AOB=4S△COE=2k，
由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18， k=12，
S△BOD=S△COE=k=6
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