Question

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根

已知关于x的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
只差（3）了、、、
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x^2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像.试探究这个新的图像与直线y=1/2x+b是否相交？若相交有几个交点？
第三问没有b<k！！！！

Answer 1

在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，
把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；
设二次函数 y=2x^2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，
则有： A（-3，0），B（1，0）
当直线y= 1/2x+b经过A点时，可得b= 3/2；
当直线y= 1/2x+b经过B点时，可得b=- 1/2．
由图象可知，
b的取值范围为 -1/2＜b＜ 3/2 时，相交有2个交点
b的取值范围为 3/2＜b<273/32，相交有4个交点【可由2x^2+4x-6=-（ 1/2x+b）所整理得出的二次三项式4x^2+9x+2b-12=0的判别式=0 而解出b值=273/32】
b的取值范围为 273/32＜b 时，相交有2个交点。
希望对你有所帮助，祝你学习进步！
请看曲线图

Answer 2

1、16-8(k-1)≥0 即：k≤3 所以k=1,或2或3
2、可得：k=3 此时有：
y=2x^2+4x+2=2(x+1)^2 向下平移8个单位可得：
y=2(x+1)^2-8=2x^2+4x-6

3、y<0时有：2x^2+4x-6<0 解得：-3<x<1
则有：y=2x^2+4x-6 此时有：x≥1 或 x≤-3
=-2x^2-4x+6 此时有：-3<x<1
然后将y=1/2x+b代入就可以了！这个题好像有问题！

Answer 3

3）依图像得，要图像y=1/2x+b（b小于k）与二次函数图像有两个公共点时，显然有两段。而因式分解得y=2x^2+4x-6=2（x-1）（x+3）
第一段，当y=1/2x+b过（1,0）时，有一个交点，此时b=-1/2。
当y=1/2x+b过（-3,0）时，有三个交点，此时b=3/2。而在此中间即为两个交点，此时-1/2<b<3/2。
第二段，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=-2（x-1）（x+3）。
显然，当y=1/2x+b与y=-2（x-1）（x+3）（-3<x<1)相切时，y=1/2x+b与这个二次函数图像有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点。
（以下如果你没学导数，那么这道题对你来说可能有点难度）
将二次函数求导得y'=-2(2x+2)，将y'=1/2解得x=-9/8，带入，求得y=255/32。
将x=-9/8，y=-255/32带入y=1/2x+b，得b=273/32>3(舍去）。
（因为第二段舍去了，你也可以这样做）
因为b<3，而y=1/2x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=1/2x+3代入二次函数y=-2（x-1）（x+3）整理得，4x^2+9x-6=0,△>0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点。这种情况故舍去。
综上，-1/2<b<3/2

追问

能用初三的知识吗- -、、、、

追答

3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A（-3，0），B（1，0）．
依题意翻折后的图象如图所示．
当直线y= 二分之一x+b经过A点时，可得b=二分之三 ；
当直线y=二分之一 x+b经过B点时，可得b=负二分之三 ．
由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为负二分之一 ＜b＜二分之三
只能写成这样了，用初三知识只能口述端点，求出范围

Answer 4

依图像得，要图像y=1/2x+b（b小于k）与二次函数图像有两个公共点时，显然有两段。而因式分解得y=2x^2+4x-6=2（x-1）（x+3）
第一段，当y=1/2x+b过（1,0）时，有一个交点，此时b=-1/2。
当y=1/2x+b过（-3,0）时，有三个交点，此时b=3/2。而在此中间即为两个交点，此时-1/2<b<3/2。
第二段，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=-2（x-1）（x+3）。
显然，当y=1/2x+b与y=-2（x-1）（x+3）（-3<x<1)相切时，y=1/2x+b与这个二次函数图像有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点。
（以下如果你没学导数，那么这道题对你来说可能有点难度）
将二次函数求导得y'=-2(2x+2)，将y'=1/2解得x=-9/8，带入，求得y=255/32。
将x=-9/8，y=-255/32带入y=1/2x+b，得b=273/32>3(舍去）。
（因为第二段舍去了，你也可以这样做）
因为b<3，而y=1/2x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=1/2x+3代入二次函数y=-2（x-1）（x+3）整理得，4x^2+9x-6=0,△>0
综上，-1/2<b<3/2

追问

答案很眼熟- -

Answer 5

16-8（k-1）大于等于0
k>=3