Question

（根号下1-x^2）/x^2的定积分 1到（1/✔2）

Answer 1

你令x=cost ,t从0到pi/4.
(根号下1-x^2)=sint x^2=(cost)^2 dx=-sintdt
于是被积函数是-(sint/cost)^2=-(tant)^2，积分限是0到pi/4
要知道，(tant)'=1+(tant)^2
即-(tant)^2=(1-tant)'
即积分结果是(1-1)-(1-0)=-1

追问

你做错了

从tanx^2那里，就不能那么做

应将它变为sinx^2/cosx^2

再将sinx^2变为1-cosx^2

追答

哦，是我写错了~不好意思~
(tanx)'=1+(tanx)^2
(tanx-x)'=(tanx)^2
-(tanx)^2=(x-tanx)'
则积分为(pi/4-1)-0=pi/4-1