Question

数学题紧急解救！！！

如图，在三角形ABC中，角C=90度，角B=30度，AC=6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合），AD平分角CAB，EF垂直AD，垂足为H。
当三角形DEF是直角三角形时，求出BF的长。

Answer 1

解1:
△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6
所以,AB=2*AC=2*6=12
直角三角形ACD中，∠CAD=∠BAC/2=60/2=30
所以,AD=AC÷√3/2=6*2/√3=4√3
AD平分∠BAC,EF⊥AD
所以,△AEF等腰,而又有∠EAF=60
所以,△AEF是等边三角形,H是EF的中点
DH是直角三角形斜边EF的中线,所以,DH=EF/2=AF/2
AH=AF*√3/2
AH+DH=AD
所以,AF*√3/2+AF/2=4√3
AF=4√3/(√3/2+1/2)
=4√3(√3-1)
所以,BF=AB-AF=12-4√3(√3-1)=4√3
---------解2:-------------
AD平分∠BAC,EF⊥AD
所以,△AEF等腰,而又有∠EAF=60
所以,△AEF是等边三角形
所以,∠AFE=60,AE=AF,
易证,△ADE≌△ADF
所以,DE=DF
而,△DEF是直角三角形
所以,∠DFE=45
∠BFD=180-∠DFE-∠EFA=180-45-60=75
∠BDF=180-∠B-∠BFD=180-30-75=75
所以,∠BFD=∠BDF
BF=BD
而,∠BAD=∠BAC/2=30=∠B
所以,BD=AD
直角三角形ACD中，∠CAD=∠BAC/2=60/2=30
所以,AD=AC÷√3/2=6*2/√3=4√3
所以,BF=BD=AD=4√3

Answer 2

EF垂直AD，直角三角形FDH与FHA全等，AF=FD=a,FB=2a,AB=12,FB=6

Answer 3

DEF不可能是直角三角形吧？题目有问题。