Question

设命题p:对任意实数x,不等式x^2-2x>m恒成立;命题q:方程x^2/m-3+y^2/5-m=1表示焦点在x轴上的双曲线。若命题

若命题”p∨q“为真命题，且”p∧q“为假命题，求实数m的取值范围

Answer 1

∵命题”p∨q“为真命题，且”p∧q“为假命题
∴p,q中一个是真命题，一个是假命题
当p真，q假时
p真：则不等式x^2-2x>m即x^2-2x-m>0 恒成立
得：Δ=4+4m＜0,m<-1
q假：则方程x^2/m-3+y^2/5-m=1不表示焦点
在x轴上的双曲线，m≥3
此时，m不存在
当p假，q真时
p假：则不等式x^2-2x>m即x^2-2x-m>0 不恒成立
那么m≥-1
q真：则方程x^2/m-3+y^2/5-m=1表示焦点
在x轴上的双曲线那么m<3
此时 -1≤m<3
综上，符合条件的m的取值范围是[-1,3)