Question

设A为3*4矩阵，秩为2，已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) a3=(4,5,-3,11)

设A为3*4矩阵，秩为2，已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) a3=(4,5,-3,11)。求（1）齐次线性方程组Ax=0的通解（2）用基础解系表示出非齐次线性方程组Ax=b的全部解
请写下详细过程~~~~~~谢谢！

Answer 1

解: 由已知, AX=0 的基础解系含 n-r(A)=4-2=2 个解向量.
因为 a3-a1=(3,6,-3,9), a3-a2=(2,4,-2,7) 是AX=0 线性无关的解
所以 AX=0 的通解为 c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)

非齐次线性方程组Ax=b的全部解为
(1,-1,0,2)+c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)

追问

麻烦问一下为什么线性无关解释a3-a1 a3-a2，可不可以是a2-a1呢？还有特解为什么是a1呢？可不可以是a3或a2呢？谢谢~~~~~~~

追答

非齐次线性方程组两个解的差是其导出组的解

导出组的任意2个线性无关的解都是其基础解系

a1,a2,a3作为特解都可以

追问

我想再问一下~比如a1+a2=(3,1,-1)T ,a1+a3=(2,0,-2)T。那这两个式子相减得出的是特解还是基础解呢？相对应的基础解或是特解该怎么求呢？

追答

是 导出组的解
你这样给出部分题目让人怎么求基础解系?

这类问题你看看这个吧 http://zhidao.baidu.com/question/361505854.html

Answer 2

太晚了，明天给你答案吧。