Question

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S 四边形 BCDG = CG 2 ；③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论A只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.





Answer 1

D

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．     ∴∠BGC=∠DGC=60°． 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N． ∴CM=CN， 则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ． S 四边形CMGN =2S △ CMG ， ∵∠CGM=60°， ∴GM= CG，CM= CG， ∴S 四边形CMGN =2S △ CMG =2× × CG× CG= CG 2 ． ③过点F作FP∥AE于P点．                    ∵AF=2FD， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE， ∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即 BG=6GF． 故选D．