Question

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

解  由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示： 且AA′=BB′=CC′=2mm，（2分） 正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2 3 mm．（4分） ∴正三角形ABC的边长为4mm．（6分） ∴该三棱柱的表面积为 S=3×4×2+2× 1 2 ×4×2 3 =24+8 3 （mm 2 ）．（10分） 体积为V=S 底 ?|AA′|= 1 2 ×4×2 3 ×2=8 3 （mm 3 ）．（14分） 故这个三棱柱的表面积为（24+8 3 ）mm 2 ，体积为8 3 mm 3 ．