Question

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB ∥ DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB ∥ DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵AB ∥ DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=EC=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F ∴△ABC≌△DEF． （2）四边形AECD的形状是平行四边形， 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， ∵∠ACB=∠F， ∴AC ∥ DF， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AD ∥ CF，AD=CF， ∵EC=CF， ∴AD ∥ EC，AD=CE， ∴四边形AECD是平行四边形．