Question

如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿

如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm 2 ？在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？

Answer 1

设移动时间为t秒，则BQ=2t，AP=t，PB=6-t， 依题意，得S △PBQ = 1 2 ×PB×BQ= 1 2 ×（6-t）×2t=-t 2 +6t， 当S △PBQ =8时，-t 2 +6t=8，解得t 1 =2，t 2 =4， ∴经2秒或4秒钟，△PBQ的面积等于8cm 2 ； ∵S △PBQ =-t 2 +6t=-（t-3） 2 +9， ∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm 2 ．