已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=-10,且a2,a4,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=-10,且a2,a4,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a>0,求数列{aan+12}的前n项和公式....
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=-10,且a2,a4,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a>0,求数列{aan+12}的前n项和公式.
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解(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)
因为a1=-10,a2,a4,a5成等比数列所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)
即(-10+3d)2=(-10+d)(-10+4d)解得d=2或d=0(舍)
所以 an=-10+(n-1)×2=2n-12
(2)知,an=2n-12,所以aan+12=a2n(a>0)
当a=1时,数列{aan+12}的前n项和Sn=n
当a≠1时,令bn=aan+12=a2n(a>0),则bn+1=a2n+2.
所以
=
=a2(n∈N*)
故{bn}为等比数列,所以{bn}的前n项和Sn=
.
因此,数列{aan+12}(a>0)的前n项和
Sn=
因为a1=-10,a2,a4,a5成等比数列所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)
即(-10+3d)2=(-10+d)(-10+4d)解得d=2或d=0(舍)
所以 an=-10+(n-1)×2=2n-12
(2)知,an=2n-12,所以aan+12=a2n(a>0)
当a=1时,数列{aan+12}的前n项和Sn=n
当a≠1时,令bn=aan+12=a2n(a>0),则bn+1=a2n+2.
所以
bn+1 |
bn |
a2n+2 |
a2n |
故{bn}为等比数列,所以{bn}的前n项和Sn=
a2(1?a2n) |
1?a2 |
因此,数列{aan+12}(a>0)的前n项和
Sn=
|
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