Question

已知在等差数列{a n }中，a 1 =31，s n 是它的前n项的和，s 10 =s 22 （1）求s n ；（2）这个数列的前多

已知在等差数列{a n }中，a 1 =31，s n 是它的前n项的和，s 10 =s 22 （1）求s n ；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

Answer 1

（1）∵s 10 =a 1 +a 2 +…+a 10 S 22 =a 1 +a 2 +…+a 22 ，又s 10 =S 22 ∴a 11 +a 2 +…+a 22 =0 ∴ 12( a 11 + a 22 ) 2 =0 ，即a 11 +a 22 =2a 1 +31d=0，又a 1 =31， ∴d=-2 ∴ s n =n a 1 + n(n-1) 2 d=31n-n(n-1)=32n- n 2 ， （2）∵s n =32n-n 2 ∴当n=16时，s n 有最大值，s n 的最大值是256．