Question

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E= 2

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E= 2 ×10 4 V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10 -2 T．把一个比荷为 q m =2×1 0 8 C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；（2）电荷在磁场中的偏转半径；（3）电荷第三次到达x轴上的位置．

Answer 1

（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的 过程：位移大小由图中的直角三角形可以解出s=AC= 2 m 加速度   a= qE m = 2 2 ×1 0 12 m/s 2 时间    t= 2s a =1 0 -6 s　 （2）电荷到达C点的速度为 v=at=2 2 ×1 0 6 m/s　   速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时 由  qvB= m v 2 R 得 R= mv qB = 1 2× 10 8 × 2 2 × 10 6 2× 10 -2 = 2 2 m　 即电荷在磁场中的偏转半径 2 2 m （3）轨迹圆与x轴相交的弦长为 △x= 2 R 2 =1 m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动，运动过程中与x轴第三次相交时的位移方向角为45°，设运动的时间为t′，则： tan45°= 1 2 a t′ 2 vt′ 得t′=2×10 -6 s　　 则s 平 =vt′= 4 2 m x= s 平 cos45° =8 m　 即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为（8，0）